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“三维世界”的概念，我们早已耳熟能详，但第四维的概念常常蒙着一层惹人疑问的奥秘色彩。作为被长度、高度和宽度所限的生物，我们哪儿来的胆量高谈阔论四维空间？ 竭尽我们三维脑筋的一切智慧，是否有或许梦想出四维超空间的容貌？ 四维的立方体或许球体看起来会是什么样子？ 假设要你梦想一头尾巴长满鳞片、鼻孔喷出火焰的巨龙，或许一架内设游泳池、机翼上有网球场的奢华飞机，你会在脑海中绘出一幅画面，企图描画这件物体忽然出现在你眼前的时分会是什么容貌。 而这幅画的布景自然是正常的三维空间，你了解的一切物体，包括你自己在内，都存在于这样的空间里。假设这就是“梦想”的切当意义，那么我们如同不太或许梦想出以正常三维空间为布景的四维物体，正如三维物体不或许被挤进平面相同。 可是，等等，从某种意义上说，我们的确能将三维物体压进平面，只需画一幅画就行。 不过在这种情况下，我们凭借的当然不是液压机床或许其他什么物理力量，而是一种名为几何“投影”的绘画技巧。要将某件物体（比如说一匹马）压进平面，看看下图，你当即就会明白这两种方法有何差异。 将三维物体“压在”二维面上的两种方法，左边的方法是错的，右边的法子才对 以此类推，现在我们可以说，假设非要将四维物体“挤入”三维空间，那它难免会有些零件左右支棱，但我们的确可以评论各种四维图形在我们这个三维空间中的投影。不过你有必要记住，已然三维物体在二维面上的投影只要两个维度，那么四维超物体在一般三维空间内的投影也必定是三维的。 为了更清楚地了解这一点，首要我们不妨试想一下，日子在二维面上的影子生物该怎样了解三维立方体的概念；我们可以垂手可得地梦想这一幕，是由于我们日子在“更高档”的三维空间里，所以我们才能从上方，也就是从第三个方向，调查这个二维世界。 要将一个立方体“压进”二维面，仅有的方法就是依照下图所示的方法将它“投射”到这个面上。假设我们的二维朋友看到这个投影，以及旋转立方体得到的其他方向的投影，那么他们至少会对这个名为“三维立方体”的奥秘物体构成一些浅显的了解。 二维生物惊奇地望着三维立方体投射在他们日子的二维面上的影子 他们当然无法“跳出”自己地点的二维空间，像我们相同亲眼调查这个立方体的容貌，但通过二维投影，他们至少会发现，这个立方体具有8个极点和12条边。现在看看下面那张图，你会发现自己的境况和那些在二维面上研讨三维立方体的可怜的影子生物完全相同。 画面上这惊奇的一家子正在研讨的那个凌乱的乖僻结构实践上是四维超立方体在一般三维空间内的投影。（更切当地说，你在下面这张图中看到的是四维超立方体在三维空间内的投影在二维纸面上留下的投影。） 细心研讨这个图形，你很简单发现超立方体的一些特性，和上图中那些困惑的影子生物调查到的差不多：三维立方体在平面上的投影表现为两个嵌套正方形，它们的极点两两相连；而超立方体在三维空间内的投影由两个嵌套立方体组成，极点相同两两相连。 数一数你就知道，这个超立方体一共有16个极点，32条边和24个面。看起来真够怪的，对吧？ 来自第四维的客人！四维超立方体的直接投影 现在，我们再来看看四维球体是什么样的。要完结这个方针，我们最好换个更了解的例子，就是一般球体在二维面上的投影。假定有一个通明的地球仪，上面标出了一切的大洲和大洋，现在我们将它投影到一面白墙上（如下图）。 地球的平面投影 当然，在这幅投影图中，前后两个半球必定堆叠，要是只看投影，你没准会觉得美国纽约和我国北京隔得很近。但这是一个过错的形象。 事实上，投影上的每一个点都代表着实践球体上两个相对的点，假设有一架航班从纽约飞往我国，那么你将看到，飞机先是一路朝着平面投影的边沿移动，然后再原路返回。两个不同航班在投影图上的航迹或许堆叠，但只需这两架飞机“实践”上位于两个不同的半球，那它们绝不会迎面撞上。 以上就是一般球体二维投影的特性。再发挥一点梦想力，我们应该不难揣想四维超球体在三维空间内的投影会是什么样。 三维球体在二维面上的投影是两个点对点堆叠的圆盘，它们只通过一同的边沿相连；那么超球体的三维投影必定是两个堆叠的球体，只通过一同的表面相连。这个独特的结构我们在上一章中已经评论过了，当时我们举这个例子是为了阐明类似封闭球面的封闭三维空间。 所以现在，我们只需要弥补一句：四维球体的三维投影就是上一章中那个连体婴儿般的“双重苹果”，它由两个果皮完全堆叠的苹果组成。（如下图） 以此类推，我们还可以回答关于四维物体特性的许多问题。仅仅不管怎样检验，我们或许都无法“梦想”，我们这个物理空间中还有第四个独立的维度。 三维空间中的恣意方位都能用前后、左右、上下三个维度来表达。假设我们来到一座生疏的城市，询问酒店前台某家出名公司的方位，那么店员或许会说：“往南走五个街区，然后右转通过两个街区，直接上七楼。” 这三个数字通常被称为坐标，事实上，要前往一个确定的目的地，不管起点怎样改变，只需有一套可以正确描绘新起点与目的地之间方位联系的坐标系，我们总能找到正确的方向。 而第四个维度难以梦想的原因在于，它不受前后、左右、上下这三个维度的操控，在人们的脑筋里，它是“空间”（三维世界）之外的乖僻存在。 但只需再想想，你会发现第四个维度其实并不奥秘。有一个东西，它不受前后、左右、上午的操控，而且，我们不会把它和“空间”联络在一块儿。这个东西我们大部分人每天都会用到，它可以被视为、而且实践上就是物理世界中的第四个维度，这个词就是“时间”。 在我们描绘周围发生的工作时，时间常常是一个和空间并排的衡量。当我们谈到世界中发生了什么，不管是你在街上意外邂逅了一位老朋友，仍是一颗悠远的恒星发生了爆破，一般情况下，我们不光会提到工作发生的方位，还会陈说它发生的时间。通过这种方法，我们为三维空间中的工作引入了第四个维度：日期。 进一步考虑这个问题，你也很简单发现，每个物理物体都有四个维度，其间三个是空间维度，还有一个是时间维度。你住的房子在长度、宽度、高度和时间这四个维度上延展，它在时间维度上的跨度始于建成之日，总算消灭那一天——不管是焚毁、拆毁仍是因年久失修而坍毁。 切当地说，时间这个维度和空间的三个维度不太相同。时间的跨度（间隔）由钟表来衡量，秒针嘀嗒嘀嗒，整点叮咚报时；而测量空间间隔的东西是尺子。你可以用同一把尺子测量长度、宽度和高度，但却不能把它变成钟来测量时间。 除此以外，你可以在空间中向前、向右或许向上移动，然后再返回原地，但时间一路向前，从不回头，你只能被动地从曩昔来到现在，再去往未来。这是第四个维度和空间的三个维度最不同的当地：它变了就是变了，无法恢复。 虽然时间的维度和空间的三维有这么多的不同之处，但我们仍然可以将时间当成第四个维度，用它来描绘这个世界上的物理工作，仅仅不要忘了，时间和空间的确不太相同。 选定了时间作为第四个维度今后，我们会发现，梦想本章最初提及的四维图形变得简单多了。比如说，你还记得那个四维立方体的乖僻投影吧？它有16个极点、32条边和24个面！面对这样的几何怪胎，难怪看到四维立方体的人都一脸惊奇。 可是，现在我们换个视点来看，四维立方体实践上是一个存在于特定时间段内的一般立方体。假定你在5月7日用12根线搭了一个立方体，一个月后再把它拆了，那么现在，立方体的每个极点都可被视作时间维度上跨度为一个月的一条线。你可以在立方体的每个极点上贴一本小小的日历，然后每天翻一页，借此标明时间的流逝。 现在我们可以轻松数出这个四维图形有几条边了。事实上，这个立方体从诞生之初起就具有空间中的12条边，然后在时间维度上它还具有8个极点拉出的8条边，终究，在被拆毁的那一天，它在空间中还有12条边。（假设你仍是无法了解，不妨想像一个具有4个极点和4条边的正方形，假设我们在垂直于这个正方形的方向（第三个维度）上将它移动一段等于其边长的间隔，它就会变成一个立方体。）一共32条边。 以此类推，我们也可以数出16个极点：5月7日有8个空间极点，6月7日也有8个空间极点，总计16个极点。至于这个四维立方体的面应该怎样数，这个问题就留给各位读者自己练习吧。不过请记住，四维立方体的面有一部分是一般三维空间中的面，还有一部分则是“半空间半时间”的，它们的边就是从5月7日延展到6月7日的那几条时间维度上的线。 我们在此介绍的四维立方体的一切特性当然相同适用于其他任何几何图形或物体，不管是死的仍是活的。 提到这里，我们可以想一想，怎样去了解自己在时间这个维度中的存在呢？ 切当地说，你可以把自己梦想成一个四维物体，类似在时间的长河里延展的一根长橡胶棒，它始于你的诞生之日，总算生命结束的时分。惋惜的是，我们在纸上画不出这样的四维图形，所以在下图中，我们试着用二维的影子人替代三维的你，再将垂直于二维平面的时间作为第三个维度，力求帮忙你了解这个概念。 图中画出的仅仅这位影子人生射中的一小段时间，要想画出他的终身，那得换一根长得多的橡胶棒。起先这根棒子很细，由于影子人还小，漫长的几十年里，棒子不断扭动，直到影子人死亡那天才会凝结下来（由于死人不会动），然后开端崩解。 更精确地说，这根四维橡胶棒实践上分为很多根互相独立的纤维，每根纤维内部又有许多互不相干的原子。在你的终身中，大部分纤维会始终聚合在一同构成一束，只要一小部分会半途散逸，比如说在你剪头发或许剪指甲的时分。已然原子不会消灭，那么我们可以以为，人死后尸体腐朽的进程其实就是一切独立纤维（或许除了构成骨骼的那些纤维以外）分道扬镳，四下弥散。
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